Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a
todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y
un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas
propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola
y circunferencia.
La primera definición conocida de sección cónica
surge en la Antigua Grecia, cerca del año 340 a.C (Menecmo) donde las
definieron como secciones «de un cono circular recto». Los nombres de
hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las
secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones
provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica,
la geometría proyectiva, etc.
Desde un
punto de vista analítico se puede definir cónica como la curva que responde a
una ecuación del tipo:
Los valores que toman A, B, C, D, E y F, determinan el tipo de la cónica y su posición en el plano. Permitiendo que dichos coeficientes tomen valores cualesquiera, además de los cuatro tipos de cónicas, se obtienen cónicas degeneradas e incluso cónicas imaginarias.
1.1 Ecuación de la circunferencia
La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
β = 90º
La circunferencia es un caso particular de elipse.
La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
α = β
La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
1.3 Ecuación de la elipse
La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución
por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme
con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
α < β <90º. La elipse es una curva cerrada.
1.4 Ecuación de la hipérbola
La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de
revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que
forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie
cónica.
α > β
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y
consta de dos ramas separadas.
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